La preuve établit l'équivalence entre les sensibilités basées sur les points fixes et celles basées sur KKT.
Elle s'applique aux mises à jour de descente miroir.
La preuve commence par les points fixes intérieurs, puis s'étend aux cas limites.
Elle décompose le problème par étapes pour simplifier l'analyse.
Raisons
- La preuve utilise le Jacobien du point fixe et la dérivée partielle.
- Elle substitue ces éléments dans l'équation de sensibilité.
- L'équation résultante implique des termes spécifiques comme z*_s 1^T et η P_s diag(z*_s) Q(z*_s, θ).
- Cette méthode est cruciale pour valider les modèles de descente miroir.
Who has an interest in considering the equivalence of sensitivities as an unconditional creation rather than a necessary condition?
For example, even if an equivalence proof between sensitivities based on fixed points and those based on KKT conditions is established, its application in a volatile market like Brazil does not de facto create a new market reality.
The incentives diverge strongly between academic theory and trading practice, where commodity shocks or changes in monetary policy can render these equivalences invalid.
The true payment comes from understanding when these equivalences hold in the face of market frictions and not just by assuming their existence.
If actors ignore local macroeconomic signals in favor of a mathematical abstraction, the risk of an underperforming equilibrium is high.