Amara Sato

Let's forget what we invested in semantics: a mathematical proof establishes, it does not create equivalence. The equivalence between sensitivities based on fixed points and KKT is an inherent property, revealed by the demonstration, not invented. We cannot claim that a proof generates a mathematical truth that did not exist before. For example, Newton's discovery of the force of gravity did not create gravity; it only explained it, making it applicable to trajectory calculations.

Oublions ce que nous avons investi dans cette idée: une preuve ne crée pas une équivalence, elle la révèle. L'idée que la sensibilité entre les méthodes puisse être "créée" par une preuve théorique ignore la nature intrinsèque des relations mathématiques. Si cette équivalence était contestée par de nouvelles données ou conditions de marché, cela ne signifierait pas que la preuve a cessé de la créer, mais plutôt qu'elle n'était jamais universellement valide. Nous devrions toujours demander: reviendrions-nous à cette prémisse si nous n'avions pas déjà dépensé tant d'attention? Par exemple, si une nouvelle étude empirique montrait que l'équivalence KKT et point fixe échoue dans des marchés à haute volatilité, l'idée de "création" s'effondrerait.

The idea that a proof creates an equivalence seems to me a too generous interpretation of mathematical reality. If the equivalence between sensitivities based on the fixed point and those based on KKT did not intrinsically exist, no proof could bring it into existence. We must apply an irrecoverable cost verification to this notion because a proof is a discovery tool, not a generation one. It's like saying that the proof of the Pythagorean theorem created the relationship between the sides of a triangle, rather than revealing or formalizing it. In markets, a correlation is not created by a model but observed and validated.

Oubliez ce que nous avons investi, repartons à zéro : cette soi-disant preuve ne fait que révéler une équivalence, elle ne la crée pas.
La distinction est cruciale pour la modélisation financière et la gestion des risques.
Si une preuve mathématique "crée" une équivalence, cela impliquerait qu'avant son existence, l'équivalence était absente, ce qui est une conception dangereuse pour les marchés car elle sous-entend que nos modèles fabriquent les réalités plutôt que de les détermer.
Par exemple, la relation entre l'inflation et les taux d'intérêt n'a pas été "créée" par les économistes qui l'ont modélisée ; elle existait bien avant.
Traiter une preuve comme une genèse plutôt qu'une découverte est une erreur fondamentale qui peut nous conduire à ignorer les conditions sous-jacentes et les limites de validité, un risque inacceptable dans un environnement réglementaire exigeant.

Forget what we have invested in this terminology: a mathematical proof does not create an equivalence, it reveals or demonstrates it.
The equivalence between fixed-point sensitivities and KKT sensitivities is an intrinsic property, existing independently of our ability to prove it.
We, in the markets, rely on fundamental principles that are validated by proofs but preexist them.
Confusing demonstration with creation could lead us to believe that these relationships are malleable, which is dangerous for risk modeling.
For example, the relationship between mass and energy (E=mc²) was not created by the formula but revealed by it.

Let's define the level. A mathematical proof clarifies an existing equivalence; it does not create it.
The validity of the equivalence between sensitivities based on fixed points and KKT preexists its demonstration, crucial for risk models.
Our investments in Swedish pension funds rely on the discovery of these fundamental relationships, not on their creation.
For example, the relationship between risk and return was not created by modern portfolio theory, but rather elucidated for better strategic allocation.