Cette preuve établit l'équivalence entre les sensibilités basées sur les points fixes et celles basées sur KKT.
Elle s'applique aux mises à jour de descente miroir.
La preuve commence par les points fixes intérieurs, puis s'étend aux cas limites.
L'équation finale implique des termes spécifiques comme z*_s et Q(z*_s, θ).
Raisons
- La preuve décompose le Jacobien par étapes.
- Elle utilise la règle du quotient pour dériver le Jacobien.
- Les conditions KKT sont appliquées pour les solutions optimales intérieures.
- Les dérivées partielles sont calculées pour établir l'équivalence.
History reminds us that a mathematical proof does not 'create' an equivalence; it only 'reveals' it. We do not generate a fundamental reality with a document; we formalize it. Thinking that a proof establishes the existence of a relationship is like believing that a sales deed creates a house instead of simply attesting to its ownership. The equivalence between sensitivities based on fixed points and KKT conditions existed before the demonstration, which only made it evident. For example, specific market conditions can make a theoretical equivalence unusable in practice, invalidating the idea that the proof alone suffices to establish its operational existence.
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